GÉODÉSIE


GÉODÉSIE
GÉODÉSIE

La géodésie (du grec 塚兀, la terre ; 嗀見晴﨎晴益, diviser) s’est développée à partir des méthodes d’arpentage, nécessaires pour la délimitation précise des propriétés rurales, dès la plus haute antiquité. La compétence des opérateurs s’est progressivement étendue aux mesures de grandes distances et la curiosité scientifique a conduit les premiers savants à combiner des mesures terrestres avec des mesures astronomiques afin d’en déduire la forme et les dimensions du globe terrestre. On retrouve, de nos jours, ce double souci, utilitaire et scientifique, qui a marqué profondément le développement de cette branche de la connaissance.

La géodésie se propose, d’une part, de préciser géométriquement la forme extérieure de la Terre, en donnant les positions de points remarquables matérialisés de façon durable (points géodésiques), d’autre part, de déterminer, en direction et en intensité, le champ de pesanteur terrestre dans le plus de lieux possible.

Le développement des techniques s’opère selon deux tendances: un intérêt pratique immédiat, et un intérêt scientifique à échéance plus lointaine. Il s’agit d’abord de réaliser un canevas de base très précis permettant aux moindres frais l’établissement de documents détaillés; la géodésie est en particulier la première étape de l’établissement des cartes topographiques. En second lieu, la connaissance de la forme de la planète Terre et des propriétés de son champ de pesanteur sont indispensables pour les travaux géophysiques et pour toute mesure précise dans le domaine spatial (astronomie, repérage d’engins, calcul de trajectoires).

1. Les notions fondamentales

En première approximation, la Terre peut être considérée comme un solide indéformable (les mers étant supposées ramenées à leur niveau moyen) et à chaque point de sa surface extérieure correspond une direction invariable, la verticale du lieu , qui joue un rôle important dans les observations et les calculs.

Dès le XVIIIe siècle, la forme de la Terre était symbolisée par la surface du niveau moyen des mers, supposée prolongée sous les terres émergées, surface appelée géoïde . La ressemblance du géoïde avec un ellipsoïde de révolution aplati était acquise. Aujourd’hui, les résultats obtenus permettent d’affirmer que le géoïde diffère de l’ellipsoïde le plus représentatif d’une centaine de mètres au maximum. Dans la définition précise des grandeurs intervenant en géodésie, on peut distinguer les éléments purement géométriques, liés à la forme extérieure de notre planète, et les éléments qui font intervenir le champ de pesanteur.

Les variables géométriques de position

Un point M à la surface de la Terre, ou proche de celle-ci, peut être repéré en toute rigueur (fig. 1):

– soit par ses coordonnées cartésiennes (XYZ) dans un trièdre de référence de centre T dont les axes ont un mouvement parfaitement connu en fonction du temps; en principe, TZ est parallèle à la ligne des pôles, TX est dans le méridien de Greenwich, TY complète le trièdre vers l’est;

– soit par ses coordonnées ellipsoïdiques (, 﨏, h ), définies par rapport à la normale Mm menée par M à un ellipsoïde de révolution centré en T; est la longitude de Mm dans le trièdre TXYZ; 﨏 est la latitude géodésique; h = Mm est l’altitude ellipsoïdique.

Le but poursuivi par toute géodésie locale est de repérer l’ensemble des points M qui l’intéressent dans un système unique associé à un ellipsoïde de révolution. Les divers trièdres de base ainsi utilisés sont, de par leur orientation astronomique, parallèles entre eux, mais leurs centres n’ont aucune raison de coïncider exactement; du point de vue de la science actuelle, ils peuvent être considérés comme choisis arbitrairement. Le but de la géodésie globale est, quant à lui, de repérer tous les points intéressants dans un système unique, centré au centre de gravité G de la masse terrestre.

Le champ de pesanteur

Par rapport à l’un quelconque des trièdres précédents TXYZ, il est possible de définir le vecteur = MQ 轢, accélération de la pesanteur au point M, appelé parfois «pesanteur», pour abréger.

La direction de est fournie par les mesures sur le terrain:

– la latitude astronomique 淋 est l’angle de MQavec le plan équatorial TXY;

– la longitude astronomique 炙 est l’angle du plan défini par (MQ, TZ) (plan méridien astronomique), avec le plan de référence TXZ.

L’intensité g de est donnée par les mesures gravimétriques [cf. GRAVIMÉTRIE]. La pesanteur dérive d’une fonction de force W, que, traditionnellement, on appelle potentiel terrestre:

Les surfaces orthogonales aux lignes de force de la pesanteur sont équipotentielles, le plan tangent en un point donné constituant le plan horizontal local. La surface équipotentielle qui correspond au niveau moyen des mers, W0, est par convention appelée géoïde.

On peut repérer en altitude un point quelconque M par sa distance H au géoïde, comptée le long de la ligne de force passant par M. H est l’altitude orthométrique de M; d H représente de façon générale la distance, directement mesurable par le nivellement, entre deux équipotentielles voisines.

La différence de potentiel entre deux points quelconques A et B est obtenue par une somme de mesures de d H et de g le long d’un trajet quelconque joignant les deux points:

La pesanteur est la résultante de deux accélérations: une accélération centrifuge, due à la rotation de la Terre; une attraction newtonienne, due à la masse de la Terre. Cette dernière, qui prend le nom de gravité , possède des propriétés mathématiques qui sont spécialement utilisées en gravimétrie et dans la théorie dynamique des satellites .

Pour étudier la fonction W, il est commode de considérer un potentiel de référence proche de W, noté U et appelé potentiel normal. Cette nouvelle fonction U correspond généralement à un ellipsoïde de révolution terrestre, tournant à la même vitesse que la Terre. La plupart du temps, on construit U pour que l’ellipsoïde de révolution soit une surface équipotentielle de son propre champ. À partir de U, on introduit le vecteur ゔ, dit pesanteur normale, par:

On définit alors le potentiel perturbateur T par:

La détermination de W revient donc à celle de T. De nombreuses études existent, utilisant en particulier la collocation, et le fait que ces quantités sont solutions de problèmes aux limites.

La déviation de la verticale et la hauteur du géoïde

Un des problèmes délicats de la géodésie vient du fait qu’on mesure des éléments à la surface du globe (distances, directions, différences d’altitudes) et qu’on les reporte par le calcul sur l’ellipsoïde, modèle théorique dont les dimensions et la position sont, entre certaines limites, arbitraires. Cette façon de procéder n’a pas d’inconvénient majeur tant qu’on reste dans des triangulations locales. Elle a dû être révisée et précisée pour la géodésie à l’échelle continentale.

Les différences qui existent entre les éléments observés et les éléments homologues du modèle mathématique sont entièrement définies à partir de l’angle 﨎 entre la normale à l’ellipsoïde et la verticale astronomique; cet angle, appelé déviation de la verticale , est rarement supérieur à 1/10 000 radian.

En un lieu donné A, on est amené à considérer 2 trièdres (fig. 2):

– le trièdre géodésique AENV, construit à partir de la normale extérieure AV à l’ellipsoïde; AE dirigé vers l’est, AN vers le nord; l’axe de rotation terrestre AZ se trouve dans le plan méridien VAN; (AN, AZ) est la latitude géodésique 﨏;

– le trièdre astronomique AE N V , construit de la même façon à partir de la verticale V ; (AN , AZ) est la latitude astronomique 淋.

Une direction AB se repère dans le premier trièdre par son azimut géodésique 見 et par sa distance zénithale géodésique 廓, et dans le deuxième trièdre par son azimut astronomique 見 et par sa distance zénithale astronomique 廓 . 見 et 廓 sont les grandeurs mesurées sur le terrain, grâce au théodolite; les azimuts sont ici comptés à partir du nord.

Les composantes ( 﨎x , 﨎y , 1) du vecteur unitaire ふ dans le trièdre géodésique permettent de relier les grandeurs géodésiques aux grandeurs astronomiques:

– 﨎x = ( 炙 漣) sin 﨏 est la déviation est-ouest de la verticale;

– 﨎y = 淋 漣 﨏 est la déviation nord-sud de la verticale;

– 﨎 size=1 = 﨎x sin 見 + 﨎y cos 見 est la déviation dans la direction d’azimut 見.

Dans le plan horizontal ( 廓 = 神/2), on peut écrire:

Une autre quantité physique fondamentale est la hauteur du géoïde au-dessus de l’ellipsoïde, N. Pour un point quelconque de l’espace, les quantités h , H et N sont reliées par la relation suivante:

Par ailleurs, la variation dh d’altitude au-dessus de l’ellipsoïde, pour deux points voisins A et B, est reliée à la variation d H d’altitude au-dessus du géoïde par la formule:

﨎 size=1 étant la déviation de la verticale dans la direction d’azimut 見 de la ligne AB et d S la distance horizontale entre les deux points. Cette formule est à la base de la détermination de N par nivellement astrogéodésique.

2. Les domaines de la géodésie

Sans entrer dans des excès taxinomiques, il est néanmoins utile de mentionner les divers domaines d’activités des géodésiens.

Une première distinction, faite en particulier sur le plan des études théoriques, permet de définir, d’une part, la géodésie géométrique , qui s’occupe des aspects relatifs à la géométrie de l’environnement terrestre (systèmes de référence et de coordonnées, ellipsoïdes, cartographie mathématique...), et, d’autre part, la géodésie physique , qui s’occupe de la structure et de la représentation du champ de pesanteur.

Une autre classification est fondée sur les méthodes de mesures. On verra ainsi dans la suite la triangulation, l’astronomie de position, le nivellement, les mesures terrestres de distance, l’arpentage inertiel, la géodésie spatiale...

Enfin, on peut distinguer les principales applications de la géodésie: positionnement, champ de pesanteur, géodynamique, planétologie.

3. La géodésie classique

On désigne par géodésie classique, peut-être d’ailleurs un peu arbitrairement, l’ensemble des techniques qui se sont développées depuis quatre siècles en utilisant des mesures de surface qui aboutissaient à l’établissement de réseaux.

Le nivellement

La grandeur rigoureuse en nivellement n’est pas la cote H au-dessus du géoïde, impossible pratiquement à mesurer, mais la cote géopotentielle , dérivée elle-même de façon simple du potentiel:

la constante W0 étant choisie de façon à avoir C voisin de 0 pour le niveau moyen des mers.

Dans un réseau national, on adopte C = 0 pour un point fondamental matérialisé; en France, par exemple, ce repère est situé au marégraphe de Marseille et il se compare au niveau moyen de la Méditerranée.

À partir de ce point fondamental, le nivellement géométrique permet d’établir un réseau très précis, par des itinéraires aussi réguliers que possible (rivières, voies ferrées, routes), grâce à l’application entre points voisins successifs de la formule:

Les «portées» sont de l’ordre de 60 à 100 m. Les «dénivelées» d H sont obtenues par différences de lectures faites au moyen d’une lunette réglée à l’horizontale sur des jalons gradués verticaux. L’intensité g de la pesanteur est mesurée au gravimètre ou estimée.

À partir des cotes géopotentielles, on définit un système d’altitude H par la donnée d’un champ scalaire g (A) proche du champ de pesanteur:

En dehors de l’altitude orthométrique, pour laquelle

n’est connu que de manière approchée, l’intégrale devant être prise depuis le géoïde jusqu’en A le long du fil à plomb, on mentionnera:

– l’altitude dynamique, où g est constante;

– l’altitude normale, où g est la valeur donnée par la formule orthométrique précédente en substituant g par un modèle 塚, dit pesanteur normale.

Des points de détail supplémentaires, de précision moindre, sont obtenus par le nivellement trigonométrique : on mesure alors directement les angles de pente au théodolite, les distances étant connues par la triangulation.

On peut utiliser également le nivellement barométrique encore moins précis que le nivellement trigonométrique.

L’astronomie de position

C’est la première des opérations au moment de l’établissement d’un réseau géodésique régional. Le référentiel stellaire fournit deux renseignements importants:

– la place de la verticale d’un lieu par rapport au système cartésien terrestre; cette opération s’effectue en général par des déterminations simultanées de l’heure et de la distance zénithale des étoiles au lieu considéré;

– la détermination de la direction horizontale d’une ligne matérialisée sur le terrain.

Compte tenu de la relation:

on voit que la détermination de l’azimut astronomique 見 et de la déviation est-ouest de la verticale ( 﨎x ) en un lieu donné permet de calculer l’azimut géodésique 見 (azimut de Laplace).

La triangulation

D’après la relation de Laplace, la mesure d’un angle dans le plan horizontal, différence entre deux valeurs de 見 , donne l’angle géodésique, différence entre deux valeurs de 見 (le terme 﨎x tan 﨏 disparaissant dans la différence). Ce fait important est à la base de la méthode de mesure des angles horizontaux, ou méthode des triangulations qui, apparue au XVIIe siècle, s’est révélée la plus efficace pour la mesure des distances terrestres entre points éloignés. Elle consiste, à partir d’un côté supposé connu, à construire un canevas de triangles dont tous les angles sont mesurés sur le terrain. L’ensemble constitue une figure dont tous les éléments sont calculables de proche en proche, à partir du côté initial. Pour chaque triangle, la somme des trois angles mesurés constitue un contrôle et un critère de précision.

La mesure des angles horizontaux a été longtemps réservée au cercle azimutal , instrument constitué par une lunette mobile autour d’un axe vertical, dont les déplacements étaient repérés sur un cercle gradué horizontal.

Le théodolite , capable de mesurer à la fois les angles horizontaux et les angles verticaux, est devenu d’un usage quasi exclusif. La précision atteint 0,3 . Le théodolite laser permet des opérations d’alignement.

La mesure des distances

Jusqu’en 1955, l’échelle des réseaux de triangulation était obtenue au moyen d’une amplification (par triangulations) de distances courtes, appelées bases , de l’ordre de 10 km de longueur, rectilignes et horizontales, mesurées par portées successives d’un étalon de mesure, par exemple un fil de métal invar de 24 m, tendu entre trépieds. La précision de mesure de la base est couramment de l’ordre du 1/1 000 000, mais le réseau d’amplification, souvent malaisé à établir, fait tomber cette précision à 1/200 000 environ.

L’utilisation d’appareils permettant de mesurer le temps de trajet aller et retour d’un faisceau électromagnétique entre deux points a augmenté de façon extraordinaire le nombre des distances mesurées directement entre points éloignés en intervisibilité directe (distants au maximum de 100 km). La géodésie spatiale améliore beaucoup ces performances.

Établissement des réseaux

Le réseau géodésique d’un pays est mesuré et calculé avec une extrême minutie. En particulier, un très grand nombre d’observations redondantes sont exécutées et traitées selon les méthodes statistiques les plus précises (méthode des moindres carrés), de façon à obtenir, pour les divers points du réseau, un résultat unique, aussi proche que possible de la réalité.

Dans un réseau initial, dit de premier ordre (fig. 3), vont venir s’insérer des réseaux plus denses, dits de deuxième, troisième ou quatrième ordre, pour lesquels les méthodes d’observation seront plus rapides, mais dont la précision finale sera très homogène.

Le réseau géodésique français, dit Nouvelle Triangulation de la France , achevé en 1991 par l’Institut géographique national comporte 900 points de premier ordre, 5 000 points de deuxième ordre, 70 000 points de troisième et quatrième ordre, et 30 000 points complémentaires.

À partir de ce canevas, tous les travaux de détail pourront être exécutés: travaux des géomètres, levés topographiques, mise en place de couples de photographies aériennes et spatiales pour la réalisation de cartes topographiques par photogrammétrie, etc.

Pour des raisons de commodité dans la réalisation de ces divers travaux, les coordonnées géographiques des points sont remplacées par des coordonnées d’une représentation plane de l’ellipsoïde.

Le réseau français de nivellement de précision comporte quant à lui environ 400 000 repères répartis sur 300 000 km de lignes de nivellement.

4. Les nouvelles tendances

La géodésie s’est considérablement développée, tant du point de vue de la modélisation, que de ceux des techniques de mesure ou de traitement, surtout depuis l’avènement de l’ère spatiale.

L’arpentage inertiel

L’intégration de mesures accélérométriques réalisées sur une plate-forme inertielle dont on connaît la direction dans l’espace grâce à l’utilisation de gyroscopes permet de déterminer les différences de coordonnées tridimensionnelles par rapport à un point de calage origine.

Ces techniques, utilisées sous une forme bidimensionnelle en navigation aérienne ou maritime, permettent désormais, utilisées sur un véhicule terrestre ou un hélicoptère, d’obtenir des précisions intéressantes pour l’établissement de réseaux géodésiques. Une précision de l’ordre de 50 cm peut être obtenue pour des traverses de l’ordre de 50 km.

Parmi les avantages de cette technique, on peut noter son insensibilité à l’environnement atmosphérique, son entière autonomie et sa facilité d’emploi.

La géodésie spatiale

La géodésie spatiale est l’ensemble des techniques de mesures et de traitement qui offrent un intérêt géodésique et dans lesquelles interviennent un ou plusieurs points situés en dehors du voisinage immédiat de la surface terrestre.

Ces points sont de types divers: il peut s’agir de satellites artificiels de la Terre, de sondes interplanétaires, de satellites d’autres planètes, d’engins posés sur le sol d’autres corps du système solaire (Lune, planètes), de sources naturelles galactiques ou extragalactiques (étoiles, radiosources).

Dans ce cadre, l’astronomie géodésique est la plus ancienne des techniques de la géodésie spatiale. Mais c’est l’avènement des engins spatiaux (satellites et véhicules interplanétaires) qui lui a donné toute son importance, sans pour autant supprimer l’utilisation des objets naturels (interférométrie sur radiosources – Very Long Baseline Interferometry ou V.L.B.I. –, par exemple).

L’altimétrie radar

Dans cette technique, un émetteur d’impulsions radar est placé à bord d’un satellite selon la direction verticale et le sens descendant vers la Terre. Un récepteur, également placé à bord, analyse le signal reçu après réflexion sur les océans. On mesure ainsi le temps de propagation aller et retour, donc la distance verticale entre le satellite et la surface moyenne des océans (satellites G.E.O.S.-3, Seasat, Geosat, E.R.S.-1...). Une précision de quelques centimètres est désormais atteinte sur la distance verticale (Topex-Poseidon, lancé en 1992). En plus de ses applications géodésiques, cette technique présente un intérêt considérable pour l’océanographie (mesure de l’amplitude des marées, étude des courants marins, etc.) et la physique du globe en général. En planétologie, elle a permis de dévoiler la topographie de Vénus (sonde Magellan, lancée en 1989).

Radio-interférométrie à longue base (V.L.B.I.)

La radio-interférométrie à longue base permet de mesurer le vecteur entre deux radiotélescopes qui observent simultanément une radiosource extragalactique; par corrélation a posteriori, on détermine la différence entre les temps de propagation de l’onde reçue par chacun des télescopes; en combinant les mesures effectuées sur plusieurs radiosources à différents instants, il est possible de déterminer ce vecteur avec une précision qui peut atteindre quelques centimètres pour des distances de plusieurs milliers de kilomètres. Cela en fait à l’heure actuelle la meilleure technique de positionnement géodésique à l’échelle mondiale.

Télémétrie radio-électrique

Un intérêt particulier réside dans le développement de récepteurs portatifs permettant de faire des mesures simultanées sur une source spatiale et d’obtenir le vecteur interstations avec une précision centimétrique, pour des distances d’une centaine de kilomètres, cela sans intervisibilité directe au sol, et quelles que soient les conditions météorologiques. En utilisant les méthodes radio-électriques par mesures de distance, effet Doppler-Fizeau, ou interférométrie, on peut obtenir cette précision, ce qui est une contribution majeure, voire même révolutionnaire, à l’établissement des réseaux géodésiques et à la géodynamique. À cet égard, les systèmes de localisation et de navigation G.P.S. (Global Positioning System), Navstar (Navigation System with Time and Ranging), D.O.R.I.S. (Détermination d’orbite et radiopositionnement intégrés par satellite), etc., permettent de détecter les mouvements des failles, la tectonique des plaques, la subduction...

Télémétrie laser

Le principe de la télémétrie laser est le suivant: un émetteur laser envoie une impulsion qui est retransmise par un réflecteur (coin de cube) vers un télescope récepteur très proche de l’émetteur. On mesure alors le temps de propagation aller et retour, d’où la distance. Trois configurations ont été envisagées: sur satellite (sol-satellite-sol), sur la Lune (sol-Lune-sol) ou inversé (satellite-sol-satellite). Une trentaine de stations de télémétrie sur satellite ont été réalisées, dont quelques stations mobiles. Elles se répartissent en instruments de première génération (précision de 1 m sur la mesure), de deuxième génération (30 cm) et de troisième génération (quelques centimètres). Plusieurs satellites ont été équipés de réflecteurs laser, en particulier le satellite américain Lageos (Laser geodynamic satellite), le satellite français Starlette, le satellite européen E.R.S.-1. Quelques stations de télémétrie lunaire existent, notamment aux États-Unis et en France.

Gestion des données

Les techniques de gestion des données sont essentiellement influencées par l’évolution de la technologie informatique. On notera à ce sujet l’utilisation de microprocesseurs et de la télétransmission de données, les capacités de stockage accrues sous forme très compacte et utilisable dans les opérations de terrain. Par ailleurs, il faut rappeler l’outil essentiel que constituent les bases et banques de données en géodésie, discipline qui par nature conserve et revalorise un patrimoine métrologique qui remonte à plusieurs siècles. Cette situation, comparable à celle de l’astronomie ou de la géophysique, doit être considérée avec sérieux et retenir l’attention, au risque de voir des destructions irréversibles affecter la mémoire de notre environnement terrestre et planétaire. L’utilisation de ces banques de données permet d’assurer la diffusion de la documentation géodésique, c’est-à-dire la description des repères et la valeur des coordonnées, sous une forme très souple, répondant mieux aux demandes des utilisateurs classiques (géomètres, cadastre, topographes), et intéressant de nouveaux utilisateurs, notamment par une possibilité de diffusion régionale de l’information, tout en gardant un contrôle centralisé. Par ailleurs, l’informatique permet une mise à jour très rapide et cohérente des informations que les travaux de révision des réseaux peuvent apporter, notamment par les nouvelles techniques spatiales.

Géodésie et géodynamique

L’établissement et la maintenance d’un système de référence géodésique terrestre à une précision décimétrique ou centimétrique, compatible avec les exigences de la géodynamique, a constitué l’un des objectifs principaux de la géodésie. Un service international devrait être établi afin d’effectuer le contrôle de ce système et d’en publier les paramètres de rotation par rapport à une référence inertielle. En dehors des aspects globaux de la cinématique terrestre, l’étude des mouvements des plaques de l’écorce terrestre est un sujet où l’apport de la géodésie est déjà considérable. D’ores et déjà, des réseaux de surveillance ont été implantés, et l’utilisation de mesures électromagnétiques de distance de très haute précision s’avère fondamentale: le système G.P.S. permet de mesurer des distances de quelques centaines de kilomètres à quelques millimètres près; la répétition de cette mesure à quelques années d’intervalle fournit les changements de longueur (de l’ordre du centimètre par an) et d’orientation. Ce système, complément indispensable d’un réseau mondial qui définit le système terrestre global, est un outil majeur pour la géodésie et la géodynamique de la fin du XXe siècle.

5. Les étapes de la géodésie

Les événements historiques énoncés ci-après permettent de se rendre compte de l’évolution des idées et des résultats, en ce qui concerne spécialement la connaissance de la forme de la Terre.

Les premières mesures

En 220 avant J.-C., Ératosthène de Cyrène détermine la rayon terrestre, à 15 p. 100 par excès, à partir de la mesure de la distance entre Syène et Alexandrie, et des hauteurs du Soleil au méridien en ces deux villes.

Les premières triangulations sont dues à Tycho Brahe (Danemark, 1578), puis à Willebrord Snel van Royen (Pays-Bas), qui détermine le rayon terrestre à 3,3 p. 100 par excès.

L’abbé Jean Picard (1670), par mesure d’un arc de méridien entre Sourdon et Malvoisine (région parisienne), fixe la valeur du degré terrestre à 1/1 000 près.

D’après l’analyse de la période du pendule à Paris et à Cayenne (Jean Richer, 1673), Newton et Huygens émettent l’opinion que la Terre est un ellipsoïde de révolution aplati (aplatissement f = 1/578). Ce résultat est confirmé au XVIIIe siècle à la suite de divers travaux: ceux des missions françaises chargées de mesurer deux arcs de méridien, l’un en Laponie (Pierre Louis Moreau de Maupertuis), l’autre au Pérou (Charles-Marie de La Condamine, Pierre Bouguer); ceux de Colin Maclaurin (1740), qui démontre que l’ellipsoïde de révolution aplati est la figure d’équilibre d’une masse fluide homogène en rotation; ceux de Alexis-Claude Clairaut (1743), qui précise la valeur de l’aplatissement en fonction des valeurs de g et de la vitesse de rotation.

Jean-Baptiste Delambre et Pierre Méchain (1792-1799) définissent le mètre étalon à partir de la mesure de la méridienne de France (arc de méridien Dunkerque-Perpignan).

On donne pour les paramètres de l’ellipsoïde des poids et mesures (1799) les valeurs suivantes (fig. 1):

L’apport des triangulations

La période qui va de 1800 à 1900 est marquée par l’amélioration et l’extension des méthodes de la triangulation classique. On continue de traiter les déviations de la verticale aux points astronomiques comme des erreurs accidentelles. On a déterminé ainsi la méridienne d’Europe occidentale (Afrique du Nord, Espagne, France, Grande-Bretagne, 1878), la méridienne de Struve (d’Odessa à la côte de l’océan Arctique, 1817-1855), le parallèle du 52e degré (joignant l’Irlande à l’Oural), différents arcs aux Indes.

En 1901, Friedrich Robert Helmert trouve, essentiellement par la gravimétrie, des valeurs des paramètres de l’ellipsoïde remarquablement proches de la réalité:

Bien que marquée par le souci de corriger les déviations de la verticale, en tenant compte des apports de la gravimétrie, la recherche entre 1910 et 1950 reste pratiquement limitée à de grandes triangulations continentales. Le travail le plus marquant est celui réalisé par John Fillmore Hayford (1890-1935), qui s’appuie essentiellement sur le réseau national nord-américain. Les corrections du vecteur (aussi bien en direction qu’en intensité) sont effectuées selon la théorie de l’isostasie. Le couronnement de ce travail est l’adoption en 1924 de l’ellipsoïde international :

Le deuxième grand travail d’astrogéodésie combinée aux données gravimétriques est réalisé en U.R.S.S. Il s’appuie sur une géodésie très étendue (arc de 1400 d’amplitude en longitude). Il aboutit à l’ellipsoïde de Krassovski :

Les déterminations globales de l’ellipsoïde

Dès l’analyse des premiers résultats issus des mesures par satellites (Vanguard, Spoutnik-2...), la valeur de l’aplatissement est définitivement fixée:

Par ailleurs, on relie entre eux les divers systèmes nationaux et continentaux. La carte du géoïde de l’Europe (G. Bomford) a pu être établie de façon précise à la suite du calcul d’ensemble des triangulations européennes réalisé par l’Army Map Service (A.M.S., États-Unis) sur l’ellipsoïde international. Cette carte a été étendue à l’Afrique du Nord par l’Institut géographique national; elle a servi de base au rattachement des Açores en 1966.

En astrogéodésie, le travail de synthèse le plus important est mené par l’Army Map Service (I. Fischer): les triangulations existantes ont été analysées et complétées de façon à réaliser des ensembles continus; on citera en particulier le 30e méridien (du Cap au Caire), les liaisons à grande portée (Hiran, Shoran) entre l’Afrique et la Grèce, entre la Scandinavie et le Labrador par l’Islande et le Groenland (fig. 4), enfin entre les diverses îles des Antilles. La valeur proposée pour le demi-grand axe de l’ellipsoïde est:

et l’on établit la carte correspondante des ondulations du géoïde.

Sur le plan de la gravimétrie pure, on citera comme exemple caractéristique les travaux de W. A. Heiskanen et U. Uotila (1957-1962), qui ont utilisé les données gravimétriques disponibles sur 8 759 blocs de 10 憐 10 dans l’hémisphère Nord et 2 535 blocs dans l’hémisphère Sud.

En 1966, le Smithsonian Astrophysical Observatory (S.A.O.), grâce à l’analyse de 18 000 observations portant sur treize satellites, a pu faire un travail de synthèse très important, permettant de définir une centaine de termes du développement du potentiel, et construisant ainsi un modèle détaillé (Standard Earth ) qui se perfectionne constamment. Simultanément, cet organisme a donné les constantes ( X, Y, Z) à appliquer aux principaux systèmes géodésiques continentaux pour les ramener au système géocentrique. Ces travaux du S.A.O. étaient exécutés dans le cadre d’un projet des États-Unis appelé National Geodetic Satellite Program, mené à partir de 1965. Celui-ci apporta d’ailleurs de nombreuses autres contributions à la connaissance de la figure de la Terre, notamment grâce à des études accomplies au sein de la N.A.S.A. ou du Jet Propulsion Laboratory (J.P.L.). Depuis lors, les progrès dans la détermination de la figure de la Terre ont été incessants; toutes les techniques de la géodésie spatiale et de la gravimétrie ont été utilisées: des solutions combinées de plus en plus exactes ont ainsi vu le jour. Il est difficile d’en faire un historique détaillé. Soulignons néanmoins qu’en dehors des efforts américains une coopération franco-allemande a permis de développer des modèles de Terre originaux dans la série appelée G.R.I.M. (fig. 5).

La détermination du champ global de pesanteur a atteint à l’heure actuelle une limite que seules de nouvelles techniques, telles que la poursuite de satellites par satellites ou la gradiométrie, peuvent faire reculer sensiblement.

Les données géodésiques fondamentales sont désormais bien connues (cf. tableau) et le système adopté, dit G.R.S. (Geodetic Reference System), ne devrait pas être modifié avant longtemps. Les meilleures estimations de ces données sont néanmoins régulièrement publiées par un groupe de travail spécialisé de l’Association internationale de géodésie. Celles-ci doivent être considérées comme des raffinements des données fondamentales, dont la valeur, lorsqu’elle est utilisée comme référence, ne doit pas être changée sans cesse.

Enfin, il est important de noter que la figure de la Terre est convenablement déterminée par un modèle du champ de pesanteur, mais aussi par un système terrestre conventionnel mondial. Ce dernier est en cours de redéfinition. De nouvelles techniques, telles que l’interférométrie à longue base ou la télémétrie laser sur satellites, permettront certainement une détermination globale de ce système avec une précision centimétrique, ce qui nécessite une surveillance permanente des stations de poursuite à cause des effets géodynamiques. L’ensemble de ces techniques est étudié par la communauté internationale dans le cadre du projet M.E.R.I.T. (Motion of the Earth Rotation and Intercomparison of Techniques), qui devrait aboutir, dans un proche avenir, à la mise en œuvre d’un nouveau service international chargé de la maintenance du système terrestre et de sa rotation dans l’espace inertiel. À ce niveau, géodésiens, astronomes et géophysiciens se rejoignent dans un travail commun qui prépare une étape nouvelle dans la description cinématique de la Terre et de son environnement.

géodésie [ ʒeɔdezi ] n. f.
• 1647; gr. geôdaisia « partage de la Terre »
Science qui a pour objet l'étude de la forme, des dimensions et du champ de gravitation de la Terre.

géodésie nom féminin (grec geôdaisia, de , terre, et daiein, partager) Science de la forme et des dimensions de la Terre.

géodésie
n. f. Didac. Science qui a pour objet de déterminer la forme et les dimensions de la Terre (géodésie géométrique), ainsi que les caractéristiques de son champ de gravité (géodésie dynamique).

⇒GÉODÉSIE, subst. fém.
Science qui a pour objet l'étude de la forme et la mesure des dimensions de la terre. Appareils, instruments de géodésie; géodésie spatiale; Association internationale de géodésie. Le problème fondamental de la géodésie contemporaine. Ce problème consiste à pouvoir assurer pour tout point la correspondance entre ses coordonnées astronomiques et des coordonnées ellipsoïdiques se référant à une ellipsoïde de référence unique pour l'ensemble de la terre (Hist. gén. sc., t. 3, vol. 2, 1964, p. 457).
REM. 1. Géodésien, subst. masc. Spécialiste de géodésie. Les géodésiens couvrent progressivement le monde entier de triangles qui, enchevêtrés les uns avec les autres, forment des chaînes géodésiques dites de premier ordre, formant l'ossature de toutes les déterminations de position de la surface du globe (DECAUX, Mesure temps, 1959, p. 46). 2. Géodésigraphe, subst. masc. Instrument d'arpentage proche du graphomètre et de la planchette. Cf. GENEVOIX, Boue, 1921, p. 178. 3. Géodimètre, subst. masc. ,,Appareil de mesure directe des distances géodésiques, inventé par le Suédois Bergstrand (1948)`` (Lar. encyclop.; ds Lexis 1975).
Prononc. et Orth. : []. Ds Ac. dep. 1762. Étymol. et Hist. 1644 (P. BOBYNET, l'Horographie cvrievse, [...] Plus vn Traité curieux de Geodesie, La Flèche). Empr. au gr. , de même sens, composé de l'élém. - (géo-) et du rad. de « diviser, partager ».

géodésie [ʒeɔdezi] n. f.
ÉTYM. 1644; grec geôdaisia « partage (daisia) de la terre (gêo) ».
Didact. Science qui a pour objet la détermination de la forme de la Terre, la mesure de ses dimensions, l'établissement des cartes, etc. Topographie. || Opérations de géodésie. Arpentage, canevas, levée, nivellement, planimétrie, triangulation. || Instruments, appareils de géodésie. Géodésigraphe, goniomètre, graphomètre, jalon, mire, niveau, planchette, tachéographe, tachéomètre, théodolite…
tableau Noms de sciences et d'activités à caractère scientifique.
DÉR. Géodésien, géodésigraphe, géodésique.

Encyclopédie Universelle. 2012.

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